留數(shù)定理
【留數(shù)定理】是什么意思
考慮一復(fù)數(shù)平面上的積分： 式中，c為一封閉曲線。在曲線c所圍的區(qū)域內(nèi)，假設(shè)函數(shù)f(Z)在Z1, Z2,…, Zm等點為獨立奇異(isolated singularity)。由于除了m個點外，其他c所圍的區(qū)域均為可解析，因之積分路徑可變?yōu)榘鼑衅娈慄c之小圓。將之表為數(shù)學式，即： 式中， 為f(Z)在Zj點附近之勞倫特級數(shù)(Laurent series)中(Z-Zj)-1項的系數(shù)，亦稱為f(Z)在Zj點的留數(shù)。留數(shù)定理乃指(1)式的復(fù)數(shù)積分等于f(Z)函數(shù)在所有奇異點之留數(shù)的總和乘以2πi，即：