乘方法
【乘方法】是什么意思
利用矩陣乘方的過程來計(jì)算矩陣最大（絕對(duì)值）特徵值的方法，稱為乘方法。今設(shè)λ為矩陣A的最大特徵值對(duì)任意不為零的向量x而言，Akx有極限為λkx： 于是利用矩陣的迭次乘方，可以建立一個(gè)向量的迭代過程：x0, x1…xk, … 由上述收斂的性質(zhì)，上式可以近似為： ，μk為一逼近λ常數(shù)，由最小二乘方法解(least square solution)可得： 上式稱為雷里商(Rayleigh quotient)；迭代過程的雷里商，趨近λ為極限。同理，A的最小特徵值可以由A-1藉乘方法求得，稱為逆陣乘方法(inverse power method)。其他特徵值則可以變位矩陣(shifted matrix)A－δI藉乘方法計(jì)算之，稱為變位矩陣乘方法(shifted power method)。