逐次近似法
【逐次近似法】是什么意思
在力學問題，正確解的狀況未知，或很難求得解析解，常采用逐次近似法來求近似解、或數(shù)值解，以結構力學為例，其處理步驟簡述如下：1.先假設一可能的撓度分布（或截面力分布）。2.根據(jù)可能的撓度分布（或截面力）與邊界條件算出截面力分布（或撓度）。3.由所得之截面力分布（或撓度）與邊界條件可計算出較為改善的撓度分布（或截面力）。4.由3.計算所得結果為新的可能撓度分布（或截面力），進行2,3步驟直到近似解改善的程度在所要求的精確度以內(nèi)，即可停止。以求一簡支梁的臨界負載(critical load)為例，若梁長?，斷面慣性矩I，材料彈性系數(shù)E，承受軸向力P，以逐次近似法求其臨界負載Pcr。梁的兩端在垂直方向簡支，先設梁的撓度為拋物線分布，中間最大撓度為δ1：y1＝(4δ1／?)x(?-x)在此撓度之下，梁的力矩分布為：M1(x)＝Py1(x)利用此力矩分布可得梁的撓度分布為： 在x＝?／2處之最大撓度δ2為：δ2＝5P?2δ1／48EI令δ1＝δ2＝5Pcr?2δ1／48EI，則可得：Pcr＝48EI／5?2＝(9.6／?2) EI而Pcr的正確解為：Pcr＝π2EI／?2。其誤差為2.7%，如令y2為新的可能撓度分布，則新力矩分布M2＝Py2，依此力矩分布可得新?lián)隙确植迹? 在x＝?／2處，δ3＝61P?2δ2／600EI。令δ2＝δ3＝61P?2δ2／600EI可得：Pcr＝9.836EI／?2誤差改進至只有0.3%。